Com fer votacions
Fer una votació
sembla una cosa fàcil: digue’s a la gent que voti per un dels candidats, fes el
recompte de vots, i mira qui candidat n’ha obtingut més.
Malgrat aquesta aparença de simplicitat, quan hi ha més de dos candidats,
els resultats poden no reflectir en absolut les preferències dels votants.
Suposem que un grup
de quinze amics se'n van d’excursió i només poden dur un tipus de beguda (llet,
cervesa o vi), i han de veure quina prefereixen dur. Sis persones prefereixen la
llet en primer lloc, després el vi, i en tercer lloc la cervesa. Cinc persones
prefereixen la cervesa al vi a la llet. I quatre persones prefereixen el vi a
la cervesa a la llet.
Si cada persona pogués només votar per la seva beguda preferida, la llet guanyaria,
la cervesa quedaria segona i el vi últim (llet 6 vots, cervesa 5, i vi 4).
Però si mirem les
preferències dels votants, ens adonarem que 9 persones prefereixen abans la
cervesa que la llet. També, 9 persones prefereixen el vi abans que la llet. A
més a més 10 prefereixen el vi a la cervesa. Això indica que els votants
prefereixen primer el vi, després la cervesa, i en tercer lloc la llet,
justament el resultat oposat a la primera votació.
I que passaria si hi hagués una sèrie de votacions eliminatòries, on la primera
volta no produeix un guanyador si aquest no obté més de la meitat de vots? En
aquest cas, a la primera volta el vi quedaria eliminat (obté 4 vots, contra 6
de la llet i 5 de la cervesa), i a la segona volta (on només quedarien dos candidats)
la cervesa guanyaria a la llet (per 9 a 6).
O sigui, en aquests tres sistemes de votacions, en la primera de les votacions ha guanyat la llet, a la segona el vi i a la tercera la cervesa! Els votants no canvien les seves opcions en absolut, només ha canviat el procediment de la votació.
Mireu aquí un altre exemple
encara millor
Saari i Fabrice Valognes de la universitat de Caen, a França, descriuen paradoxes electorals i mètodes matemàtics per estudiar-ne els efectes en el numero d'octubre '98 del Mathematics Magazine. Aquests problemes amb les votacions van preocupar a uns quants matemàtics de la França del segle 18. El 1770 Jean-Charles de Borda (1733-1799) es preguntava si l'ús del mètode anomenat votació de pluralitat (el primer dels descrits, el d'una sola volta en el qual es vota a un sol candidat) a l’Acadèmia de Ciències no va distorsionar les preferències dels membres, permetent a candidats "inferiors" sortir elegits. Ell va proposar un sistema de votacions actualment anomenat de Borda, que assigna punts a les diferents preferències. En una votació amb tres candidats, s'assignen dos punts a la primera preferència de cada votant, un punt a la segona i cap a la tercera. El guanyador serà el candidat que obtingui més punts. Aplicat a l'exemple de les begudes, guanyaria el vi, la cervesa quedaria en segon lloc i la llet quedaria en darrer lloc (per 17 a 14 a 12 punts). Aquest resultat és el mateix que l'obtingut amb el segon dels mètodes anteriors (el que te en compte l'ordre de les preferències enlloc de la preferència principal). Malgrat això, no sembla haver-hi cap raó en particular per escollir 2, 1 i 0 punts enlloc de qualsevol altre puntuació, com 6-5-0, 4-1-0 o fins i tot 1-1-0.
Als 1780s, Marie-Jean-Antoine-Nicolas de Caritat (1743-1794), Marquès de
Condorcet, va argumentar a favor d'un mètode alternatiu en el qual el guanyador
és qui derrota a tots els altre candidats en votacions per parelles. En
l'exemple de les begudes el vi guanyaria als altres dos candidats (vi-llet: 9 a
6; vi-cervesa: 10 a 5), la llet perdria sempre (llet-vi: 6 a 9; llet-cervesa: 6
a 9) i la cervesa com veieu perd i guanya un cop de cada. El resultat és
vi-cervesa-llet per tercer cop, reflectint l'ordre de preferències dels
votants. El mètode Condorcet, però, pot fallar. Per exemple, suposem que cinc
persones prefereixen A a B a C, cinc prefereixen B a C a A i cinc persones més
prefereixen C a A a B. Una forma natural de procedir seria enfrontar A a B, i
després enfrontar el guanyador a C. En aquest cas A guanyaria clarament a B,
per després perdre contra C. Aparentment doncs, C guanyaria a B. Però B
guanyaria a C si s'enfrontessin entre ells. "Sigui quin sigui el candidat
que s'enfronta en últim lloc, guanya decisivament." diuen Saari i Valognes
"Concretament, no hi ha guanyador ni perdedor Condorcet".
Així doncs, quin mètode de votació és millor? Saari va fer servir idees matemàtiques de l'estudi de sistemes dinàmics, a vegades anomenats a la lleugera teoria del caos, i geometria algebraica per identificar situacions en les quals diferents mètodes de votacions fallen. Els resultats indiquen que, per més de dos candidats, sempre poden ser trobats exemples de procediments electorals en els que els resultats afavoreixen un resultat específic. "Pots obtenir el resultat que tu vulguis" diu en Saari "i malgrat tot sense que ningú canviï d'idea".
El que de fet compta és que, malgrat alguns problemes, el mètode de Borda és el
millor sistema segons en Saari. "Redueix significativament el nombre de
paradoxes que poden sorgir" diu en Saari. Encara més: "si alguna cosa
va malament fent servir el mètode de Borda, anirà malament també,
matemàticament i necessària, en qualsevol altre mètode." Molta gent, però,
creu que una variant millorada per Markus Schulze del mètode de Condorcet és millor que el mètode de
Borda, ja que supera el problema dels empats circulars exposats al final del
quart paràgraf i compleix més criteris que el mètode de Borda (Condorcet
compleix els criteris de monotonicitat, de Condorcet, de Condorcet
generalitzat, d’estratègia lliure, d’estratègia lliure generalitzat,
d’estratègia defensiva fort, d’estratègia defensiva dèbil, i de sumabilitat,
mentre que Borda compleix només els criteris de monotonicitat, de participació
i de sumabilitat)
El que cap estudiós del tema discuteix és que el pitjor mètode és el de la
votació de pluralitat, curiosament el més usat en tot tipus de contextos (des
de colles d'amics fins a eleccions governamentals), segurament degut a la
rapidesa del mètode. La votació de pluralitat és el mètode en que els votants
tenen un sol vot a un sol candidat/candidatura (les eleccions als ajuntaments
de l’estat espanyol, al parlament de Catalunya, al Congrés dels Diputats i al
parlament europeu es fan amb votació de pluralitat).
En eleccions en que
dos o més candidats han de sortir escollits, donant als votants la opció de
votar per tants candidats com vulguin, fins a un nombre màxim coincident amb el
nombre de llocs a omplir, complica els resultats encara més. Això pot explicar
l'estrafalarietat que sovint es troba en les llistes de les cent millors
pel·lícules del món o dels millors matemàtics de la història. "Manipular
eleccions vol dir aprofitar-se de les paradoxes electorals", diu en Saari.
És útil identificar què pot anar bé i què pot anar malament.
En general, "quin candidat surt elegit reflecteix més els mètodes
utilitzats que no pas les preferencies dels votants" afegeix.
"Mètodes dolents poden comportar vils resultats electorals"
Salvador Cases
Comentaris etc.: salvadorcases arroba gmail punt com
Si has trobat interessant aquesta web, ara aprèn a fer votacions com déu mana: